Table -4.  The norm -4 vectors of II25,1.

There is a natural 1:1 correspondence between the elements of the following sets:

(1)
Orbits of norm -4 vectors u in II25,1 under Aut(II25,1).
(2)
Orbits of norm -4 vectors in the fundamental domain D of II25,1 under Aut(D).
(3)
Orbits of norm -1 vectors v of I25,1 under Aut(I25,1).
(4)
25 dimensional unimodular positive definite lattices L.
(5)
Unimodular lattices L1 of dimension at most 25 with no vectors of norm 1.
(6)
25 dimensional even lattices L2 of determinant 4.
L1 is the orthogonal complement of the norm 1 vectors of L, L2 is the lattice of elements of L of even norm, L2 is isomorphic to u^, and L is isomorphic to v^. Table -4 lists the 665 elements of any of these sets.

The height t is the height of the norm -4 vector u of D, in other words -(u,w) where w is the Weyl vector of D. The things in table -4 are listed in increasing order of their height.

Dim is the dimension of the lattice L1. A capital E after the dimension means that L1 is even.

The column ``roots'' gives the Dynkin diagram of the norm 2 vectors of L2 arranged into orbits under Aut(L2).

``Group'' gives the order of the subgroup of Aut(D) fixing u. The group Aut(L) @ Aut(L2) is of the form 2R.G where R is the group generated by the reflections of norm 2 vectors of L, G is the group described in the column ``group'', and 2 is the group of order 2 generated by -1. If dim(L1) 24 then Aut(L1) is of the form R.G where R is the reflection group of L1 and G is as above.

For any root r of u^ the vector u+r is a norm -2 vector of II25,1. This vector u can be found as follows. Let X be the component of the Dynkin diagram of u^ to which u belongs and let h be the Coxeter number of X. Then r+u is conjugate to a norm -2 vector of II25,1 in D of height t-h+1 (or t-h if the entry under ``Dim'' is 24E) whose letter is the letter corresponding to X in the column headed ``norm -2's''. For example let u be the vector of height 6 and root system a22a110. Then the norm -2 vectors corresponding to roots from the components a2 or a1 have heights 6-3+1 and 6-2+1 and letters a and b, so they are the vectors 4a and 5b of table -2.

If dim(L1) 24 then the column ``neighbors'' gives the two even neighbors of L1+I24-dim(L1). If dim(L1) 23 then both neighbors are isomorphic so only one is listed, and if L1 is a Niemeier lattice then the neighbor is preceded by 2 (to indicate that the corresponding norm 0 vector is twice a primitive vector). If the two neighbors are isomorphic then there is an automorphism of L exchanging them.



Height  Dim  Roots  Group  norm -2's  Neighbors
1  24 E    8315553613086720000    2L
2  23  a12  84610842624000  a  L
2  24    1002795171840    L A124
3  25  a12  88704000  a  
4  24  a18  20643840  a  A124 A124
4  25  a22  26127360  a  
4  25  a16  138240  a  
5  24  a112  190080  a  A124 A212
5  25  a2a17  5040  aa  
5  25  a110  1920  a  
6  23  a116a12  645120  ca  A124
6  24  a22a110  5760  ab  A212 A212
6  24  a116  43008  c  A124 A38
6  25  a3a18  21504  ac  
6  25  a22a18  128  ab  
6  25  a2a110a1  120  abc  
6  25  a18a16  1152  bc  
7  24  a24a18  384  bb  A212 A38
7  24 E  a124  244823040  a  2A124
7  25  a25a13  720  bb  
7  25  a3a2a19  72  acb  
7  25  a24a14a12  24  bba  
7  25  a3a112  1440  ab  
7  25  a23a16a13  12  bbb  
7  25  a22a112  144  cb  
8  22  a3a122  887040  ae  A124
8  23  a26a16a12  1440  bda  A212
8  24  a32a112  768  cc  A38 A38
8  24  a3a24a16  96  bbb  A38 A38
8  24  a28  672  a  A38 A38
8  24  a26a16  240  bd  A212 A46
8  24  a124  138240  e  A124 D46
8  25  a4a112  1440  ad  
8  25  a3a24a14  16  bbb  
8  25  a32a18a12  64  cbc  
8  25  a3a23a16a1  12  bbbc  
8  25  a3a23a13a13a1  6  bbbbd  
8  25  a24a22a14  8  bab  
8  25  a3a22a14a14a12  16  bbcbd  
8  25  a24a2a14a12a1  8  bbbdb  
8  25  a24a18a12  48  bdc  
8  25  a3a115a1  720  cce  
9  24  a32a24a14  16  bbb  A38 A46
9  24  a28a14  384  dc  A212 A54D4
9  25  a4a23a16a1  12  bdbb  
9  25  a32a24a12  16  bba  
9  25  a32a22a2a14a1  4  bbcba  
9  25  a3a3a22a2a12a12a1  2  bbbbbbb  
9  25  a3a26a12  6  abb  
9  25  a32a22a14a14  8  bcbb  
9  25  a3a24a2a14a1  8  bbbbc  
9  25  a3a22a22a2a12a12a1  2  bbbdbbb  
10  22  a3a210  2880  ac  A212
10  23  a34a18a12  384  cfa  A38
10  23  a33a24a12a12  48  bbea  A38
10  24  a34a22a12  32  bab  A46 A46
10  24  a4a3a24a14  16  bdbc  A46 A46
10  24  a32a3a24a12  16  bbbe  A38 A54D4
10  24  a34a14a14  48  cdf  A38 A54D4
10  24  a34a18  384  cd  A38 D46
10  24 E  a212  190080  a  2A212
10  25  a35  1920  c  
10  25  d4a24a16  144  bcd  
10  25  d4a3a112  576  ced  
10  25  a5a115  720  cf  
10  25  a4a3a24a12  8  bdbb  
10  25  a33a3a2a13  6  bcbb  
10  25  a4a3a22a2a12a12a1  2  bdbbbce  
10  25  a33a3a14a12  24  bcce  
10  25  a32a32a14a12  16  cbbd  
10  25  a4a26a12  6  abe  
10  25  a4a3a22a14a12a12  4  bdbccf  
10  25  a32a3a22a2a12a1  2  bbbbbc  
10  25  a32a3a22a2a1a1a1  2  bbbadbc  
10  25  a4a25a15  10  bbc  
10  25  a32a26  48  da  
10  25  a32a24a22  8  bba  
10  25  a33a22a13a12a1  12  bbdcf  
10  25  a3a3a3a22a12a1a1a1a1  2  cbbbcebfd  
10  25  a3a3a22a22a2a12a1  2  bbbbbee  
10  25  a32a24a14a12  8  dbcf  
10  25  a33a112  48  cf  
10  25  a3a26a2a13  12  dbce  
11  24  a4a32a3a22a12  4  bbbbb  A46 A54D4
11  24  a42a24a14  16  dca  A46 A54D4
11  24  a36  240  a  A46 D46
11  24  a34a24  24  be  A38 A64
11  25  a5a24a2a14  8  befb  
11  25  d4a3a24a14  8  bcda  
11  25  a4a32a3a2a12a1  2  bbbcba  
11  25  a42a22a2a14a1  4  dcbbb  
11  25  a4a32a24  4  bbb  
11  25  a4a33a16  6  cbb  
11  25  a4a32a22a2a12a1  2  bbbfab  
11  25  a4a3a3a2a2a2a1a1a1  1  bbbbccbba  
11  25  a4a3a3a2a2a2a1a1a1  1  bbbbecbbb  
11  25  a34a3a14  8  bab  
11  25  a32a32a22a2a1  2  bbbbb  
11  25  a32a3a3a22a2a1  2  bbabda  
11  25  a4a3a22a22a2a12a1  2  bbeccba  
11  25  a32a32a22a14  4  bbdb  
12  22  a36a3a12  96  dag  A38
12  23  a42a32a22a12a12  8  bcbha  A46
12  23  a4a35a12  40  aba  A46
12  24  d4a4a26  24  dca  A54D4 A54D4
12  24  d4a34a14  32  cde  A54D4 A54D4
12  24  a5a33a16a1  24  cfec  A54D4 A54D4
12  24  a42a32a3a12  8  bbbd  A54D4 A54D4
12  24  a5a32a24a1  16  bebf  A54D4 A54D4
12  24  d4a34a14  48  cdc  D46 A54D4
12  24  d42a116  1152  eb  D46 D46
12  24  a42a32a22a12  4  bcbh  A46 A64
12  24  a34a32a14  32  fdg  A38 A72D52
12  25  a5a32a3a14a1  8  cefdc  
12  25  a5a32a22a2a1a1  2  bebbdh  
12  25  d4a32a3a22a12  4  bddac  
12  25  d4a4a24a14  8  dcae  
12  25  a5a32a22a12a12a1  4  bfbdhf  
12  25  a5a3a3a22a12a1a1a1  2  bfebhdee  
12  25  a42a3a3a2a12a1  2  bbcade  
12  25  a4a4a3a3a2a1a1a1  1  bbccbddd  
12  25  a42a3a24  4  bbb  
12  25  a42a32a14a12  4  bche  
12  25  d4a32a24a1a1  8  bdaeg  
12  25  d4a33a16a1a1  12  cdegb  
12  25  a4a32a32a2a1  2  abcbc  
12  25  a42a3a22a2a1a1a1  2  bcbbfdh  
12  25  a4a4a3a2a2a2a1a1a1  1  bbcabbhhd  
12  25  a4a34a14  8  ach  
12  25  a4a32a3a3a12a12  2  bbcfde  
12  25  a4a33a23a1  6  bbag  
12  25  a4a3a3a3a2a2a2a1  1  bbbebbah  
12  25  a34a3a3a12  8  bfdc  
12  25  a4a32a3a22a12a1a1  2  bccbhge  
12  25  a4a32a3a22a12a12  2  bcfbhh  
12  25  a32a32a3a22a12  4  edbbh  
13  24  a44a14  24  cc  A54D4 A64
13  24  a5a4a3a3a2a2a1  2  bebbddd  A54D4 A64
13  24  a42a34  16  bb  A46 A72D52
13  24  a42a4a3a22a12  4  ccahb  A46 A72D52
13  24 E  a38  2688  a  2A38
13  25  a6a26a13  12  dhd  
13  25  a44a12  24  ca  
13  25  a5a4a32a2a12  2  bfbdc  
13  25  d4a4a33a12  6  bdac  
13  25  d42a26  72  cc  
13  25  a5a4a3a2a2a2a1a1  1  bebhdeda  
13  25  a5a4a3a2a2a2a1a1  1  bebhdddd  
13  25  d4a4a3a3a2a2a1a1  1  bdaaeccb  
13  25  a42a4a3a22  2  bcbd  
13  25  a4a4a4a3a2a1a1a1  1  bccbdbcd  
13  25  a5a33a23  6  bbd  
13  25  a5a32a3a22a2  2  abbhc  
13  25  a5a4a22a22a2a12  2  behdfd  
13  25  a5a32a3a22a12a1  2  bbbedd  
13  25  a4a4a3a3a3a2a1  1  bcbbbdc  
13  25  a4a4a3a3a3a2a1  1  bbbabdb  
13  25  a43a23a13  6  cdb  
13  25  d4a33a23a2  6  bacg  
13  25  a42a3a3a22a2a1  2  ebaddd  
13  25  a5a29  72  cf  
14  21  d4a37  336  ag  A38
14  22  a44a3a22  16  aab  A46
14  23  a5a42a3a3a12a1  4  bbddaf  A54D4
14  23  d4a43a22a12  12  caca  A54D4
14  23  a5d4a33a13a12  12  dfega  A54D4
14  23  a52a3a24a12  16  efda  A54D4
14  23  d42a34a12  96  dcd  D46
14  24  a5a43a13  12  cbe  A64 A64
14  24  a52a32a22  8  eda  A64 A64
14  24  a6a33a23  12  bhd  A64 A64
14  24  d4a42a4a22  4  caac  A54D4 A72D52
14  24  a5d4a32a3a12a1  4  dfecbg  A54D4 A72D52
14  24  a52a32a12a12a12  8  febcg  A54D4 A72D52
14  24  a5a42a3a3a1  4  bbddf  A54D4 A72D52
14  24  d42a34  32  dc  D46 A72D52
14  24  a43a33  12  bh  A46 A83
14  24  a38  384  g  A38 D64
14  25  d5a32a24a12  8  bgbb  
14  25  d5a33a18  48  cgc  
14  25  a6a32a3a22a1  2  bhhcf  
14  25  a52a3a3a14  8  efee  
14  25  a6a32a3a2a12a12  2  bhhdeg  
14  25  d4a43a13a1  6  cabc  
14  25  a5d4a3a3a22a1  2  deeccb  
14  25  a5a5a3a22a12a1a1  2  efddefg  
14  25  a5a42a3a2a12  2  bbfdf  
14  25  a5a4a4a3a2a1a1  1  cbbdabe  
14  25  d4a42a32a12  4  baeb  
14  25  d42a32a3a14  8  dcbb  
14  25  a5a42a3a12a12a1  2  cbhcee  
14  25  a5d4a32a14a12a1  4  dfegcg  
14  25  a5a4a3a3a3a2  1  bbhddc  
14  25  a5a4a3a3a3a2  1  bbeddc  
14  25  a5a42a22a2a12  2  cbddf  
14  25  a44a22  8  ba  
14  25  d4a4a4a3a2a2a1a1  1  caaecbbg  
14  25  a5a4a3a3a3a1a1a1  1  bbhedbfg  
14  25  a5a32a32a3a1  4  dddcg  
14  25  a5a32a3a3a3a1  2  bheddf  
14  25  a5a4a32a22a12a1  2  cbhdge  
14  25  a42a4a32a2a1  2  bbdbf  
14  25  a4a4a4a3a3a2a1  1  abbdhcf  
14  25  a42a4a3a22a2a1  2  bahbdf  
14  25  d4a34a3a14  8  fegg  
15  24  a52a42a12  4  bdc  A64 A72D52
15  24  a6a4a4a3a2a1a1  2  chhceaa  A64 A72D52
15  24  a52a4a3a22  4  bfdf  A54D4 A83
15  24  a44a32  16  hb  A46 A92D6
15  25  d5a35  20  ab  
15  25  d5a4a32a22a12  2  bgbba  
15  25  a6a42a3a12a1  2  chdcb  
15  25  a6a4a4a2a2a1a1a1  1  chhefacc  
15  25  a5d4a42a12a1  2  abeab  
15  25  a5a5a4a3a2a1  1  bbddea  
15  25  a6a4a3a3a2a2a1  1  bhdcfga  
15  25  a6a4a32a22a1  2  bhdfc  
15  25  d42a42a22  4  acb  
15  25  a52a4a3a12a12  2  bedcc  
15  25  a5d4a4a3a2a2a1  1  abecbba  
15  25  a52a32a3a12  2  bdac  
15  25  a5a42a4a2a12  2  adfec  
15  25  a5a42a4a2a12  2  addca  
15  25  a5a4a4a4a2a1a1  1  bhddeca  
15  25  a45  5  d  
15  25  a5a4a4a3a3a2  1  bhdcab  
15  25  d4a42a32a3  2  bccb  
16  21  d4a45  40  ab  A46
16  22  a52d4a32a3  8  ceba  A54D4
16  22  a53a3a3a13  12  ecad  A54D4
16  22  d44a3a16  144  bdc  D46
16  23  a6a5a4a3a2a12a1  2  bhdecah  A64
16  23  a53a4a12a1  6  daag  A64
16  24  d5d4a34  16  dgb  A72D52 A72D52
16  24  d5a5a32a3a12a1  4  fgbceb  A72D52 A72D52
16  24  a52d42a12  16  cef  A72D52 A72D52
16  24  a7a34a14  16  fge  A72D52 A72D52
16  24  d5a4a42a22  4  cbba  A72D52 A72D52
16  24  a6d4a42a2  4  ahcb  A72D52 A72D52
16  24  a6a5a4a3a2a1  2  bhdech  A64 A83
16  24  a52d4a32a12  4  eegd  A54D4 A92D6
16  24  a5a5a42a3  4  dddf  A54D4 A92D6
16  24  a52d4a32a12  8  eebd  A54D4 D64
16  24  d44a18  48  bc  D46 D64
16  24 E  a46  240  a  2A46
16  25  a7a34a12  8  fff  
16  25  a7a3a3a3a22a12  2  efggch  
16  25  a5d43a13  36  bcb  
16  25  d5a42a3a3a1a1  2  bbcbdb  
16  25  d5d4a33a13a1  6  dgbec  
16  25  d5a5a3a24a1  4  egcad  
16  25  a6a5a4a2a2a1a1  1  bhdcagh  
16  25  d5a4a34  4  bbb  
16  25  d5a42a3a22a12  2  cbcae  
16  25  a6d4a4a3a2a1a1  1  ahcgafe  
16  25  a52a5a3a2  2  deeb  
16  25  a6a5a3a3a2a2  1  bhfebc  
16  25  a6a5a3a3a2a1a1a1  1  bhegchhh  
16  25  a6a42a32a1  2  bcee  
16  25  a5a5a5a22a12a1  2  defchd  
16  25  a52d4a3a22  4  cfcb  
16  25  a5a5d4a3a22  2  ccdga  
16  25  a6d4a32a22a2  2  ahgab  
16  25  a5a5a4a4a2a1  1  ddddcg  
16  25  a5a5a4a4a2a1  1  ddadad  
16  25  a6a4a4a3a2a2a1  1  bddecah  
16  25  a5d4a42a3a1  2  edccb  
16  25  a5d42a32a1a1a1  2  cebecf  
16  25  a52a4a32a12  2  haeh  
16  25  a52a4a3a3a12  2  ddebd  
16  25  a5a5a4a3a3a1a1  1  eddefdg  
16  25  a52a34  8  cf  
16  25  a52a4a3a22a12  2  hdcch  
16  25  d4a42a4a32  2  hcbb  
17  24  a7a42a32  4  bfc  A72D52 A83
17  24  a62a4a3a12  4  hebb  A72D52 A83
17  24  a6a5a5a3a2  2  dddcg  A64 A92D6
17  24  a62a32a22  4  hah  A64 A92D6
17  24  a54  24  a  A64 D64
17  25  a7a4a4a3a2a1  1  bfgcgb  
17  25  a62a32a2a1  2  hcfa  
17  25  a7a42a22a2a1  2  bfhea  
17  25  d5d4a42a22  2  abbb  
17  25  d5a5a4a3a3a1  1  bbbaab  
17  25  d5a5a4a3a2a2a1  1  bbbaedb  
17  25  a6a5d4a3a2a1  1  ecdafb  
17  25  a6a5a42a12  2  ddeb  
17  25  a6a5a4a3a3  1  dcgbc  
17  25  a6a5a4a3a3  1  dcfcc  
17  25  a6a5a4a3a3  1  dceac  
17  25  a52d4a4a3  2  cdbb  
17  25  a6a4a4a4a3a1  1  deffab  
18  21  a53d4d4a1  12  bcab  A54D4
18  22  a62a42a3  4  caa  A64
18  23  a6d5a4a4a2a12  2  bhaaba  A72D52
18  23  a62d4a4a12  4  ceba  A72D52
18  23  d5a52d4a12a12  4  ebcfa  A72D52
18  23  a7a5a42a12a1  4  dfcag  A72D52
18  23  a7d42a32a12  8  cgfa  A72D52
18  23  d52a34a12  16  gea  A72D52
18  24  a7a52a22  8  ffa  A83 A83
18  24  a7a5a42a1  4  dfcg  A72D52 A92D6
18  24  a7a5d4a3a1a1a1  2  eggfdfc  A72D52 A92D6
18  24  a6d5a4a4a2  2  bhaab  A72D52 A92D6
18  24  d52a34  16  gb  A72D52 D64
18  24  d5a52d4a12  4  ebbc  A72D52 D64
18  24  a52a5d4a3a1  4  gbcdb  A54D4 A11D7E6
18  24  a54a14  48  cb  A54D4 E64
18  25  d6a34a3a12  8  ddcd  
18  25  a7a52a14  8  fge  
18  25  a7a5d4a22a1  2  egfbc  
18  25  a7d42a3a14  4  cgef  
18  25  a7a5a4a3a2  1  dfchb  
18  25  a62a5a2a1a1  2  deaed  
18  25  a7a5a4a3a1a1a1  1  dgchfeg  
18  25  a6d5a4a3a2a1a1  1  bhaebfd  
18  25  d5a5a5a4a1a1  1  dbcacc  
18  25  a7a5a32a3a1  2  dggfd  
18  25  a7a5a32a3a1  2  dfhfg  
18  25  a6a6a4a3a2a1  1  cdchbg  
18  25  a6a5a5a4a1  1  aeecc  
18  25  d5a5d4a32a12a1  2  ebcefb  
18  25  d5d42a32a3  4  cbbc  
18  25  d5a5a42a3a1  2  dbadf  
18  25  d5a5a42a3a1  2  dbabb  
18  25  a6a5d4a4a2a1  1  cgeabf  
18  25  a6a5a4a4a3  1  cfacg  
18  25  a52d42a3a12  2  bgff  
18  25  a6a42a42a1  2  bcag  
19  24  a8a42a32  4  hhb  A83 A92D6
19  24  a7a6a5a2a1  2  dfceb  A83 A92D6
19  24  a6a6a5a4a1  2  eeaha  A64 A11D7E6
19  24 E  d46  2160  d  2D46
19  24 E  a54d4  48  aa  2A54D4
19  25  d6a42a4a22  2  addc  
19  25  a8a4a4a3a2a1  1  hghbfb  
19  25  a8a42a22a2a1  2  hhgeb  
19  25  a7a6a4a2a2a1  1  dfheeb  
19  25  d52a4a4a22  2  bbec  
19  25  a6d5d4a4a2  1  bcaec  
19  25  a6d5a5a3a2a1  1  bdabca  
19  25  a7a52a3a12  2  dcab  
19  25  d5a53a1  3  aaa  
19  25  a7a52a22a12  2  dcdb  
19  25  a7a5a4a4a2  1  achgc  
19  25  a7d4a4a4a3  1  ccefb  
19  25  a62a5a3a2  2  fbad  
19  25  a6a53  6  cb  
19  25  a6a52a5  2  ecb  
19  25  a6a5a5d4a2  1  babcc  
19  25  d5a52a4a22  2  dadc  
20  20  d5a54  16  ad  A54D4
20  20  d5d45  120  dc  D46
20  21  a63d4a2  6  aaa  A64
20  22  a7d5a5a3a3a1  2  bgecad  A72D52
20  22  d52a52a3  8  bba  A72D52
20  22  a72a32a3a12  8  gdae  A72D52
20  23  a7a62a12a12  4  ecga  A83
20  23  a72a4a3a12  4  faea  A83
20  23  a8a52a22a12  4  dhba  A83
20  24  a72d4a14  8  gff  A92D6 A92D6
20  24  d6a52a32  8  edd  A92D6 A92D6
20  24  a8a52a3  4  dge  A92D6 A92D6
20  24  d6a52a32  4  edc  D64 A92D6
20  24  d6d43a16  12  bcb  D64 D64
20  24  a7d5a5a3a1a1a1  2  cgefecd  A72D52 A11D7E6
20  24  d5d5a52a12  4  bced  A72D52 A11D7E6
20  24  a7d5d4a3a3  2  bgecf  A72D52 A11D7E6
20  24  a6a6d5a4  2  aaeb  A72D52 A11D7E6
20  24  d52a52a12  8  cbc  A72D52 E64
20  24  a62a52  4  ch  A64 A122
20  24  d46  48  c  D46 D83
20  25  a8a52a12a12  2  dhfg  
20  25  d6a52a3a12a1a1  2  eddfeb  
20  25  d6a5d4a32a1  2  ccdcd  
20  25  a7a7a3a22a12  2  fggbg  
20  25  a8d4a4a3a3  1  chbff  
20  25  d52a5d4a12a1  2  bbecb  
20  25  a7d5a42a1a1  2  cfbcf  
20  25  a7a6a5a3  1  ecfe  
20  25  a62d5a3a12  2  aedd  
20  25  a7d5a4a3a3  1  bfbfc  
20  25  a7a6a5a2a1a1a1  1  echbgfe  
20  25  a7a6a4a4a1  1  ecbad  
20  25  a62a6a3a1  2  abee  
20  25  a6a6a6a3a1  1  caceg  
20  25  a6d5a5a4a2a1  1  aeebad  
20  25  a6a6a5d4a1  1  abfhd  
20  25  a7a52a4a12  2  ehag  
20  25  d5a5a5a42  2  fbdb  
21  24  a8a6a5a2a1  2  ehbga  A83 A11D7E6
21  24  a72a42  4  cg  A72D52 A122
21  25  d6a6a4a4a2  1  cdcdd  
21  25  a8a6a4a3a1  1  eggbb  
21  25  a7a6d5a2a1a1  1  aecfba  
21  25  a6d5d5a4a2  1  baacc  
21  25  a7d5a5a4a1  1  acbdb  
21  25  a7a6a5a4  1  cgbe  
22  21  a7d52d4a3  4  beac  A72D52
22  22  a8a62a3  4  bba  A83
22  23  a8a7a5a12a1  2  cgeac  A92D6
22  23  a8a6d5a2a12  2  abhba  A92D6
22  23  a7d6a5a3a12a1  2  dgdfab  A92D6
22  23  a9a5a42a12  4  fgba  A92D6
22  23  d6d5a52a12  4  bdcd  D64
22  23  d54a12  48  bd  D64
22  24  a9a5d4a3a1a1  2  gfffeb  A92D6 A11D7E6
22  24  a7d6a5a3a1  2  dgcfe  A92D6 A11D7E6
22  24  a8a6d5a2  2  abhb  A92D6 A11D7E6
22  24  d6d5a52  4  bdc  D64 A11D7E6
22  24  d54  48  b  D64 E64
22  24  a8a7a4a3  2  chbg  A83 A122
22  24  a7d52a32  4  eed  A72D52 D83
22  24  a72d42  8  fd  A72D52 D83
22  24 E  a64  24  a  2A64
22  25  e6d42a33  12  cbc  
22  25  e6a5a42a3a1  2  dbace  
22  25  e6a52a24  8  fba  
22  25  d7a36  24  ge  
22  25  a9a5d4a22  2  gfgb  
22  25  a9a5a4a3a1a1  1  ffbgbc  
22  25  a9a5a32a3  2  fggf  
22  25  a8a7a4a2a1  1  chbbc  
22  25  d6d5a5a3a3a1  1  bdcdbe  
22  25  a7d6a32a3a12  2  dgfeb  
22  25  a8d5a5a3a1  1  agffe  
22  25  a8d5a5a2a2a1  1  ahfbab  
22  25  a8a6a5a3  1  bbgg  
22  25  a8a6a5a3  1  cbef  
22  25  d6a52d4a3  2  bcdb  
22  25  d6a53a13  6  cdb  
22  25  a8a52d4  2  bfe  
22  25  a8a6a4a4a1  1  cbbbc  
22  25  a7a7a5a3a1  1  ghefc  
22  25  d53a33  6  ec  
22  25  a7d5d42a3  2  bffc  
23  24  a82a32  4  hb  A92D6 A122
23  24  a9a6a5a2  2  cgbc  A92D6 A122
23  24  a73  12  a  A83 D83
23  25  d7a44  4  bd  
23  25  a9a6a4a3  1  cfgb  
23  25  a8d52a22  2  ebe  
23  25  d6a6a6a4  1  accf  
23  25  d6a62a4  2  bce  
23  25  a8a7d4a3  1  fbbb  
23  25  a72d5a3  2  baa  
23  25  a62d52  2  cb  
24  20  a72d5d5  4  cda  A72D52
24  21  a82d4a4  4  baa  A83
24  22  a9a7d4a3a1  2  fffad  A92D6
24  22  a72d6a3  4  cfa  A92D6
24  22  d62d42a3a12  4  cbdb  D64
24  24  d7a52a5a1  4  cdea  A11D7E6 A11D7E6
24  24  a9d52a12a1  4  efec  A11D7E6 A11D7E6
24  24  a7e6d4a32  4  bgce  A11D7E6 A11D7E6
24  24  e6a62a4  4  eaa  A11D7E6 A11D7E6
24  24  e6d5a52a12  4  cbca  E64 A11D7E6
24  24  d62d42a14  4  cbb  D64 D83
24  24  a72d6a12  4  dfd  A92D6 D83
24  24  a72d5d4  4  fde  A72D52 A15D9
24  25  d7a52d4a1a1  2  bdeeb  
24  25  a9a7a32a1  2  fgcd  
24  25  d6d52a5a1  2  bcba  
24  25  a7d6d5a3a1a1  1  cedeeb  
24  25  a8a7a6a1  1  aebd  
24  25  a7d6a5d4a1  1  cfdfb  
24  25  a72a7a12  2  edd  
24  25  a8a7d4a4  1  bfgb  
24  25  a7a7d5a4  1  ccgb  
24  25  a72d5a4  2  cea  
25  24  a10a6a5a1  2  hgbb  A11D7E6 A122
25  24  a8a72  4  eb  A83 A15D9
25  24 E  a72d52  8  aa  2A72D52
25  25  d7a6a6a2a2  1  adedc  
25  25  a10a6a4a2a1  1  hgcea  
25  25  e6a6d5a4a2  1  acaea  
25  25  e6a62d4  2  bca  
25  25  a7e6a5a4a1  1  acaeb  
25  25  a10a5a4a4  1  gbcb  
25  25  a8d6a6a2  1  dbfc  
25  25  a9a6d5a2a1  1  bfbeb  
25  25  a9a62a2  2  agc  
25  25  a9d5a5a4  1  bbbe  
26  19  a72d6d5  4  dae  A72D52
26  21  a9d6a5d4  2  cfea  A92D6
26  23  a9d6d5a12a1  2  cffab  A11D7E6
26  23  a10a6d5a12  2  bbga  A11D7E6
26  23  a8e6a6a2a12  2  ahaba  A11D7E6
26  23  d7a7d5a3a12  2  edeea  A11D7E6
26  23  e6d6a52a12  4  dbea  A11D7E6
26  23  e6d53a12  12  bce  E64
26  24  a92a22  8  ga  A122 A122
26  24  d7a7d5a3  2  eddc  A11D7E6 D83
26  24  a9d6a5a3  2  dfbd  A92D6 A15D9
26  24  a9a8a5  2  ebc  A92D6 A15D9
26  24  a72d52  8  ce  A72D52 D10E72
26  25  d7d52a3a3  2  bdba  
26  25  a10d5a5a2a1  1  bgbbb  
26  25  a7d62a3  2  bcc  
26  25  a9d6d4a3a1  1  cfbeb  
26  25  a9a7a6  1  egb  
26  25  a9a7a6  1  efb  
26  25  a7d6d5a5a1  1  dffeb  
27  24  a82a7  4  ga  A83 A17E7
27  25  a8d7a4a4  1  dbde  
27  25  a92a3a12  2  baa  
27  25  a10a62a1  2  eca  
28  20  a92d5a12  4  fac  A92D6
28  20  d63d5a12  6  bdb  D64
28  22  a9e6d5a3a1  2  cfead  A11D7E6
28  22  a9d7a5a3  2  dfca  A11D7E6
28  22  a11d5a5a3a1  2  fbeae  A11D7E6
28  22  e62a52a3  8  bae  E64
28  23  a10a9a2a12a1  2  bgaaf  A122
28  23  a11a7a4a12  2  gcaa  A122
28  24  d8d44  8  cb  D83 D83
28  24  a9d7a5a1a1  2  efede  A11D7E6 A15D9
28  24  a11d5d4a3  2  fbeb  A11D7E6 A15D9
28  24  a9a7d6a1  2  fefc  A92D6 A17E7
28  24  a9a7d6a1  2  fbfc  A92D6 D10E72
28  24  d62d6d4a12  2  bbbb  D64 D10E72
28  24 E  a83  12  a  2A83
28  25  d8a52a5a1  2  ddbe  
28  25  a11a7a22a12  2  gbaf  
28  25  a11d5a4a3  1  fcbb  
28  25  e6d6d5a5a1  1  cceab  
28  25  d7d6a5a5  1  cdcb  
28  25  a8a7e6a1a1  1  aeedc  
28  25  a9e6a42a1  2  cgbc  
28  25  a10a8a4a1  1  bbae  
28  25  a92a4a12  2  gaf  
28  25  a9a8d5a1  1  fbcd  
29  24  a11a8a3  2  bca  A122 A15D9
29  25  a10d6a6  1  fbe  
30  21  d7a7e6d4  2  cada  A11D7E6
30  22  a102a3  4  ba  A122
30  23  d72a7a12  4  dcd  D83
30  23  d8a72a12  4  ddd  D83
30  24  d8a72  4  dd  D83 A15D9
30  24  a11d6a5a1  2  fbba  A11D7E6 A17E7
30  24  a10e6a6  2  agb  A11D7E6 A17E7
30  24  d7a7e6a3  2  caed  A11D7E6 D10E72
30  24  a9e6d6a1  2  efea  A11D7E6 D10E72
30  24  e62d52  8  ca  E64 D10E72
30  25  d8a7d5a3  1  cbdd  
30  25  a10a9a4  1  bca  
30  25  d7a7d52  2  cae  
31  24  a12a7a4  2  gbf  A122 A17E7
31  24 E  d64  24  d  2D64
31  24 E  a92d6  4  aa  2A92D6
31  25  a12a6a5  1  gba  
31  25  a8e62a22  2  aaa  
31  25  a10e6d5a2  1  ebba  
31  25  a11a8d4  1  bea  
31  25  a11a7d5  1  bba  
31  25  a8a8d7  1  dcb  
31  25  a82d7  2  ca  
32  18  a92d7  4  da  A92D6
32  18  d7d63  6  db  D64
32  20  a11e6d5a3  2  ebaa  A11D7E6
32  21  a12a8d4  2  bba  A122
32  22  d8d62a3a12  2  bbdb  D83
32  24  d8d62a12a12  2  bbba  D83 D10E72
32  24  d64  8  b  D64 D122
32  25  a9d8a5a1a1  1  dfecb  
32  25  a12a7d4  1  bbf  
32  25  a9d7d6a1  1  ceeb  
34  19  a11d7d6  2  cea  A11D7E6
34  19  e63d6  12  ae  E64
34  23  a11d8a3a12  2  dbca  A15D9
34  23  a13a8a12a1  2  caac  A15D9
34  23  d9a72a12  4  eea  A15D9
34  24  a13d6a3a1  2  bbcb  A15D9 A17E7
34  24  d9a72  4  ed  A15D9 D10E72
34  24  a11d7d5  2  eee  A11D7E6 D122
34  25  e7a7d5a5  1  cbca  
34  25  e7a72a3a1  2  dcab  
34  25  d9a7d5a3  1  ddeb  
34  25  a13a7a3a1  1  cfcc  
34  25  d72e6a3  2  aca  
34  25  d8a7e6a3  1  edda  
34  25  a11d62  2  cb  
35  24  a112  4  a  A122 D122
35  25  a12d7a4  1  ebc  
36  20  d82d5d4  2  bda  D83
36  22  a13d7a3a1  2  ebab  A15D9
36  24  a9e7a7  2  cfa  D10E72 A17E7
36  24  e7d6d6d4a1  2  bbbaa  D10E72 D10E72
36  24  d82d42  2  bb  D83 D122
36  25  a12a10a1  1  aab  
37  24 E  e64  48  e  2E64
37  24 E  a11d7e6  2  aaa  2A11D7E6
37  25  a13e6a4a1  1  baba  
38  17  a11d8e6  2  dae  A11D7E6
38  21  a11d9d4  2  dea  A15D9
38  23  d9e62a12  4  add  D10E72
38  23  a9e7e6a12  2  aecd  D10E72
38  23  a14e6a2a12  2  bfaa  A17E7
38  23  a11e7a5a12  2  cbba  A17E7
38  24  a11d9a3  2  eeb  A15D9 D122
38  24  a12a11  2  af  A122 A24
38  25  d9d7a7  1  cdb  
38  25  a11d8d5  1  dbc  
40  20  a15d5d5  2  bba  A15D9
40  22  d8e7d6a3a1  1  bbada  D10E72
40  22  d10d62a3  2  bbd  D10E72
40  22  a15d6a3  2  bca  A17E7
40  24  d10d62a12  2  bba  D10E72 D122
40  24 E  a122  4  a  2A122
40  25  d10a9a5  1  dbb  
40  25  a15d5a4  1  bca  
40  25  e7e62a5  2  aaa  
40  25  a9e7d7  1  aca  
40  25  a11e7d5a1  1  aeba  
40  25  a14a9  1  ac  
41  24  a15a8  2  ac  A15D9 A24
42  21  a13e7d4  2  aba  A17E7
43  24  a16a7  2  fa  A17E7 A24
43  24 E  d83  6  d  2D83
44  16  d9d82  2  db  D83
44  20  e72d6d5  2  bad  D10E72
44  24  d82d8  2  ba  D83 D16E8
44  24  d83  6  a  D83 E83
46  23  d11a11a12  2  ebd  D122
46  24  a15d8  2  cb  A15D9 D16E8
46  25  d11a7e6  1  dab  
47  25  a16d7  1  ca  
48  18  d10e7d7a1  1  abda  D10E72
48  18  a17d7a1  2  cac  A17E7
48  22  d102a3a12  2  bdb  D122
48  24  a15e7a1  2  bcc  A17E7 D16E8
48  24  d10e7d6a1  1  abaa  D10E72 D16E8
48  24  d8e72a12  2  aaa  D10E72 D16E8
48  25  a13d10a1  1  bcb  
49  24 E  a15d9  2  aa  2A15D9
50  15  a15d10  2  ba  A15D9
52  20  d12d8d5  1  bad  D122
52  23  a19a4a12  2  caa  A24
52  24  d12d8d4  1  bab  D122 D16E8
55  24 E  d10e72  2  dd  2D10E72
55  24 E  a17e7  2  aa  2A17E7
55  25  a19d5  1  aa  
56  14  d11e72  2  da  D10E72
56  21  a20d4  2  aa  A24
58  25  e8a11e6  1  aac  
58  25  a11d13  1  bb  
60  24  e8d82  2  aa  E83 D16E8
62  23  a15e8a12  2  cbd  D16E8
64  22  e8e72a3  2  aae  E83
64  22  d14e7a3a1  1  abda  D16E8
67  24 E  d122  2  d  2D122
68  12  d13d12  1  db  D122
68  20  d12e8d5  1  aad  D16E8
68  24  d122  2  b  D122 D24
71  24  a23  2  a  A24 D24
76  16 E  d16d9  1  bd  D16E8
76  16 E  d9e82  2  ea  E83
76  24  d16d8  1  ba  D16E8 D24
76  24 E  a24  2  a  2A24
91  24 E  e83  6  e  2E83
91  24 E  d16e8  1  dd  2D16E8
92  8 E  d17e8  1  da  D16E8
100  20  d20d5  1  ad  D24
139  24 E  d24  1  d  2D24
140  0 E  d25  1  d  D24


File translated from TEX by TTH, version 2.53.
On 24 Nov 1999, 14:23.